【等比数列公式是什么】等比数列是数学中一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，这个常数称为“公比”。在学习数列的过程中，掌握等比数列的相关公式是非常重要的。本文将对等比数列的基本公式进行总结，并通过表格的形式清晰展示。

一、等比数列的基本概念

- 定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的比都是同一个常数（记作 $ q $），那么这个数列叫做等比数列。

- 通项公式：表示数列中第 $ n $ 项的表达式。

- 求和公式：用于计算等比数列前 $ n $ 项的和。

二、等比数列常用公式汇总

三、应用举例

例1：已知等比数列首项 $ a_1 = 2 $，公比 $ q = 3 $，求第5项及前5项和。

- 第5项：

$ a_5 = 2 \cdot 3^{5-1} = 2 \cdot 81 = 162 $

- 前5项和：

$ S_5 = 2 \cdot \frac{1 - 3^5}{1 - 3} = 2 \cdot \frac{1 - 243}{-2} = 2 \cdot \frac{-242}{-2} = 2 \cdot 121 = 242 $

四、注意事项

- 如果公比 $ q = 1 $，则所有项都相等，此时数列为常数列，求和时只需用首项乘以项数。

- 当 $ q < 1 $ 时，等比数列趋于收敛，可使用无穷等比数列求和公式：

$ S = \frac{a_1}{1 - q} $（仅适用于 $ q < 1 $）

五、总结

等比数列的公式虽然看似简单，但在实际问题中应用广泛，如金融中的复利计算、几何图形的面积变化分析等。掌握这些公式不仅有助于解题，也能加深对数列规律的理解。通过表格形式整理公式，可以更直观地理解每个公式的用途和适用条件。