【提取公因式法计算题】在初中数学中，提取公因式法是一种常见的因式分解方法，也是简化代数运算的重要手段。通过提取公因式，可以将复杂的多项式表达式转化为更简洁的形式，便于进一步计算或求解。
以下是一些典型的“提取公因式法”计算题及其解答过程，帮助大家更好地掌握这一方法。
一、基本概念
提取公因式法是指从一个多项式的各项中找出相同的因式（公因式），然后将其提出，从而将原式转化为乘积形式。其基本步骤如下：
1. 找出所有项的最大公因式；
2. 将该公因式提取出来；
3. 剩余部分写在括号内。
二、典型例题与答案总结
| 题目 | 解题过程 | 答案 |
| 1. $ 6x + 9 $ | 公因式为 3，提取后得：$ 3(2x + 3) $ | $ 3(2x + 3) $ |
| 2. $ 8a^2b - 4ab^2 $ | 公因式为 $ 4ab $，提取后得：$ 4ab(2a - b) $ | $ 4ab(2a - b) $ |
| 3. $ 12x^3 - 18x^2 + 6x $ | 公因式为 $ 6x $，提取后得：$ 6x(x^2 - 3x + 1) $ | $ 6x(x^2 - 3x + 1) $ |
| 4. $ -5m^2n + 10mn^2 $ | 公因式为 $ 5mn $，提取后得：$ 5mn(-m + 2n) $ | $ 5mn(-m + 2n) $ |
| 5. $ x(a - b) + y(a - b) $ | 公因式为 $ (a - b) $，提取后得：$ (a - b)(x + y) $ | $ (a - b)(x + y) $ |
三、注意事项
- 符号问题：当公因式为负数时，要注意括号内的符号变化。
- 多项式顺序：提取公因式后，括号内的多项式应按降幂排列。
- 检查是否彻底：确保公因式是所有项的最大公因式，避免遗漏。
四、总结
提取公因式法是因式分解的基础方法之一，掌握好这一技巧不仅能提高计算效率，还能为后续学习公式法、分组分解法等打下坚实基础。通过多做练习题，逐步提升对公因式的识别能力，是学好数学的关键。
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