【什么叫外角】在几何学中，外角是一个重要的概念，尤其在研究多边形时经常被提及。了解外角的定义、性质以及与内角的关系，有助于更好地掌握平面图形的基本特征。
一、什么是外角？
外角是指一个多边形的一个边与其相邻边的延长线所形成的角。换句话说，当我们将多边形的一条边向一侧延长，这条边与另一条边之间的夹角就是外角。
例如，在一个三角形中，如果我们将一条边延长，那么这条边与另一条边之间形成的角就是外角。
二、外角的性质
1. 外角与内角互补：每个外角与其对应的内角之和为180°。
2. 多边形的外角和恒为360°：无论多边形是几边形，其所有外角的总和始终等于360°。
3. 外角大小与边数无关：外角的大小取决于多边形的形状，但外角和总是固定的。
4. 正多边形的外角相等：在正多边形中，所有的外角都相等。
三、外角与内角的关系（总结）
| 项目 | 内角 | 外角 |
| 定义 | 多边形内部的角 | 多边形一边延长后与另一边形成的角 |
| 和关系 | 与外角互补（内角 + 外角 = 180°） | 与内角互补（外角 + 内角 = 180°） |
| 总和 | 与边数有关（(n-2)×180°） | 恒为360° |
| 正多边形情况 | 所有内角相等 | 所有外角相等 |
| 举例 | 三角形的内角和为180° | 三角形的外角和为360° |
四、应用实例
以一个正五边形为例：
- 每个内角为：
$$
\frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = 108^\circ
$$
- 每个外角为：
$$
180^\circ - 108^\circ = 72^\circ
$$
- 五个外角总和为：
$$
5 \times 72^\circ = 360^\circ
$$
这验证了“多边形外角和为360°”这一重要性质。
五、总结
外角是几何学习中的一个重要概念，它不仅帮助我们理解多边形的结构，还为计算角度提供了便捷的方法。通过理解外角与内角的关系，我们可以更深入地分析各种几何图形的特性。
无论是数学考试还是实际应用，掌握外角的概念和性质都是必不可少的基础知识。
