【分式乘除法练习题】在数学学习中，分式的乘除法是代数运算的重要内容之一。掌握分式的乘除法则，不仅能提高计算能力，还能为后续的方程、函数等内容打下坚实的基础。本文将通过一些典型练习题，帮助学生巩固分式乘除法的知识，并以表格形式展示答案，便于复习和查证。
一、分式乘除法的基本法则
1. 分式相乘：分子乘分子，分母乘分母。
$$
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}
$$
2. 分式相除：将除数取倒数后，与被除数相乘。
$$
\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}
$$
3. 约分：在进行乘除运算前，先对分子和分母进行因式分解，然后约去公因式，简化计算过程。
二、练习题及答案（总结加表格）
以下是10道关于分式乘除法的练习题，每题均附有解答步骤和最终答案。
| 题号 | 题目 | 解答过程 | 最终答案 |
| 1 | $\frac{2}{3} \times \frac{5}{7}$ | $\frac{2 \times 5}{3 \times 7} = \frac{10}{21}$ | $\frac{10}{21}$ |
| 2 | $\frac{4}{9} \div \frac{2}{3}$ | $\frac{4}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ | $\frac{2}{3}$ |
| 3 | $\frac{x}{y} \times \frac{y}{x}$ | $\frac{x \cdot y}{y \cdot x} = \frac{xy}{xy} = 1$ | $1$ |
| 4 | $\frac{6a}{5b} \div \frac{3a}{2b}$ | $\frac{6a}{5b} \times \frac{2b}{3a} = \frac{12ab}{15ab} = \frac{4}{5}$ | $\frac{4}{5}$ |
| 5 | $\frac{3}{x} \times \frac{x^2}{6}$ | $\frac{3x^2}{6x} = \frac{x}{2}$ | $\frac{x}{2}$ |
| 6 | $\frac{m^2}{n} \div \frac{m}{n^2}$ | $\frac{m^2}{n} \times \frac{n^2}{m} = \frac{m^2 n^2}{nm} = \frac{mn}{1} = mn$ | $mn$ |
| 7 | $\frac{2a + 4}{a + 2} \times \frac{a + 2}{3a + 6}$ | $\frac{2(a + 2)}{a + 2} \times \frac{a + 2}{3(a + 2)} = \frac{2}{3}$ | $\frac{2}{3}$ |
| 8 | $\frac{12x}{9y} \div \frac{4x}{3y}$ | $\frac{12x}{9y} \times \frac{3y}{4x} = \frac{36xy}{36xy} = 1$ | $1$ |
| 9 | $\frac{a^2 - b^2}{a + b} \times \frac{a + b}{a - b}$ | $\frac{(a - b)(a + b)}{a + b} \times \frac{a + b}{a - b} = a - b$ | $a - b$ |
| 10 | $\frac{x^2 - 4}{x^2 - 1} \div \frac{x - 2}{x + 1}$ | $\frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 1)(x + 1)} \times \frac{x + 1}{x - 2} = \frac{x + 2}{x - 1}$ | $\frac{x + 2}{x - 1}$ |
三、小结
通过以上练习题可以看出，分式乘除法的关键在于：
- 正确运用乘除法则；
- 熟练进行因式分解与约分；
- 注意变量的范围，避免分母为零的情况。
建议多做类似题目，提升计算准确率与速度。希望这份练习题能帮助你更好地掌握分式的乘除运算。
