【坐标系中两点之间的距离公式是什么?】在数学中，坐标系是描述点位置的重要工具。在二维平面直角坐标系中，若已知两个点的坐标，我们可以通过一个简洁的公式快速计算出这两个点之间的距离。这个公式被称为“两点之间距离公式”。
一、公式概述
在平面直角坐标系中，设点A的坐标为$ (x_1, y_1) $，点B的坐标为$ (x_2, y_2) $，那么点A与点B之间的距离$ d $可以用以下公式计算：
$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
这个公式来源于勾股定理，即直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。
二、公式应用说明
该公式适用于所有位于同一平面内的两点，无论它们的位置如何，只要知道它们的坐标，就可以使用此公式求出两点之间的直线距离。
三、公式示例
| 点A坐标 | 点B坐标 | 计算过程 | 距离 |
| (1, 2) | (4, 6) | $\sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ | 5 |
| (-3, 4) | (0, 0) | $\sqrt{(0+3)^2 + (0-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ | 5 |
| (2, -1) | (5, 3) | $\sqrt{(5-2)^2 + (3+1)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ | 5 |
四、总结
| 项目 | 内容 |
| 公式名称 | 两点之间距离公式 |
| 公式表达式 | $ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $ |
| 应用范围 | 平面直角坐标系中的任意两点 |
| 核心思想 | 勾股定理的几何应用 |
| 实际用途 | 测量两点间直线距离，常用于几何、物理、计算机图形学等领域 |
通过掌握这个公式，我们可以更高效地解决许多与空间位置相关的实际问题。
