在数学分析中，积分是研究函数的一种重要工具，广泛应用于物理、工程和经济学等领域。掌握基本积分公式是解决复杂问题的基础。以下是24个常用的基本积分公式，供学习者参考。

1. ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C （n ≠ -1）

2. ∫1/x dx = ln|x| + C

3. ∫e^x dx = e^x + C

4. ∫a^x dx = (a^x)/ln(a) + C （a > 0, a ≠ 1）

5. ∫sin(x) dx = -cos(x) + C

6. ∫cos(x) dx = sin(x) + C

7. ∫sec²(x) dx = tan(x) + C

8. ∫csc²(x) dx = -cot(x) + C

9. ∫sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C

10. ∫csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C

11. ∫1/(1+x²) dx = arctan(x) + C

12. ∫1/√(1-x²) dx = arcsin(x) + C

13. ∫1/√(x²-1) dx = arcsec(x) + C

14. ∫1/√(a²-x²) dx = arcsin(x/a) + C

15. ∫1/√(x²+a²) dx = ln|x+√(x²+a²)| + C

16. ∫1/√(x²-a²) dx = ln|x+√(x²-a²)| + C

17. ∫√(a²-x²) dx = (x/2)√(a²-x²) + (a²/2)arcsin(x/a) + C

18. ∫√(x²+a²) dx = (x/2)√(x²+a²) + (a²/2)ln|x+√(x²+a²)| + C

19. ∫√(x²-a²) dx = (x/2)√(x²-a²) - (a²/2)ln|x+√(x²-a²)| + C

20. ∫ln(x) dx = x(ln(x)-1) + C

21. ∫1/√(x) dx = 2√(x) + C

22. ∫1/(x√(x²-1)) dx = arcsec(x) + C

23. ∫1/(x√(x²+a²)) dx = -arcsec(x/a) + C

24. ∫1/(x√(a²-x²)) dx = -arcsec(a/x) + C

以上公式涵盖了幂函数、指数函数、三角函数以及对数函数的积分形式。熟练掌握这些公式，能够帮助我们快速求解各种复杂的积分问题。在实际应用中，还需要结合换元法、分部积分法等技巧，灵活运用这些基本公式。

希望这篇内容对你有所帮助！如果有任何疑问或需要进一步解释，请随时告诉我。