导数练习题

——夯实基础，提升能力

导数是微积分的核心概念之一，也是数学学习中的重要部分。通过练习导数相关题目，可以有效提升解题能力和对知识点的理解深度。以下是一些适合初学者的导数练习题及解析，帮助大家巩固基础知识。

首先，我们从基本定义出发，例如求函数 $f(x) = x^3 - 4x + 5$ 的导数。根据导数公式，逐项计算可得 $f'(x) = 3x^2 - 4$。这类题目强调的是公式的熟练运用，同时需要准确掌握幂函数和常数的求导规则。

其次，进阶题目如隐函数求导。对于方程 $y^2 + xy - 3x = 0$，需要对方程两边关于 $x$ 求导，并将 $y$ 视为复合函数处理。最终得到 $\frac{dy}{dx} = \frac{3-y}{2y+x}$。这类问题锻炼了学生的逻辑推理能力和综合应用能力。

最后，结合实际问题的优化题也非常重要。例如，求函数 $g(x) = x^2 - 6x + 9$ 在区间 $[0, 5]$ 上的最大值与最小值。通过分析导数符号的变化，确定极值点并比较边界值，最终得出答案。此类题目体现了数学知识的实际价值。

通过以上练习，同学们不仅能加深对导数的理解，还能逐步培养解决复杂问题的能力。希望每位学习者都能在练习中找到乐趣，不断进步！